Urodził się w dniu 23 marca 1929 r. w Chmielowie k. Parczewa, zmarł w dniu 5 listopada 1990 r. w szpitalu w
Lublinie, pochowany został w Gródku.
Absolwent Wyższego Seminarium Duchownego w Lublinie, święcenia kapłańskie przyjął w 1956. Był absolwentem Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego, studiował na Wydziale Prawa i Nauk Społeczno-Ekonomicznych (1956) i Wydziale Filozofii Chrześcijańskiej (1966).
W latach 1956-59 był wikariuszem w parafii pod wezwaniem Trójcy Przenajświętszej w Zaklikowie, 1959-69 w parafii św. Wita w Mełgwi, 1966-67 w parafii Wniebowzięcia NMP w Starym Zamościu, 1967-70 w parafii Matki Boskiej Anielskiej w Motyczu, 1970-72 w parafii św. Michała w Lublinie. W 1970 roku nie został dopuszczony przez Wydział ds. Wyznań w Lublinie i Urząd ds. Wyznań w Warszawie do objęcia urzędu administratora parafii w Biskupicach k. Lublina za odmowę złożenia ślubowania o dochowaniu wierności PRL. W latach 1972-75 był administratorem parafii Niepokalanego Poczęcia NMP w Dubie, 1975-83 parafii św. Stanisława w Biskupicach. W 1979 r. został kanonikiem honorowym Kapituły Kolegiaty Zamojskiej.
Od połowy 1981 r. był współpracownik Zarządu Regionu Środkowo-Wschodniego NSZZ „Solidarność” w Lublinie. W dniach 10-12 grudnia 1981 r. udostępnił pomieszczenia parafii na odbycie kursu Wszechnicy Związkowej nt. „Negocjacje i formy protestu” z udziałem związkowców z Belgii i Włoch. Wiosną 1982 r. współinicjował akcję „Wakacje z Bogiem” (m.in. przekazał pierwsze pieniądze na ten cel i gościł pierwsze turnusy wypoczywających dzieci). W marcu 1983 r. został pozbawiony parafii. W latach 1983-84 był dyrektorem administracyjnym KUL, w 1984 r. administratorem parafii Narodzenia NMP w Dąbrowicy. Od listopada 1984 do 1987 r. był rektorem nowo budowanego kościoła na powstającym (głównie dla rodzin górników z KWK Bogdanka) osiedlu w Łęcznej. Był zaangażowany w duszpasterstwo górników, prowadzone przez dziekana Łęcznej ks. Mariana Kozyrę. Tam pracował do 1987 r. skąd został pod naciskiem władz przeniesiony do parafii Gródek (dekanat tomaszowski). Wówczas zaangażował się w duszpasterstwo rolników poprzez regularne wspieranie Diecezjalnego Domu Rekolekcyjnego w Łabuniach. Od jesieni 1987 r. systematycznie uczestniczył w spotkaniach „nielegalnych struktur” w Łabuniach. Dom był wówczas prawdziwym azylem dla ludzi związanych z Solidarnością.
Jak ocenia E. Wilkowski spotkania duszpasterskie rolników w Łabuniach uznać należy za jedno z najważniejszych niezależnych
przedsięwzięć dekady lat 80. XX w naszej części Polski, które można porównać do formuły uniwersytetów ludowych z czasów II RP. W dokumentach SB ks. Kurowski nazywany był „kapelanem rolników”. Plebania w Gródku stała się miejscem spotkań i szkoleń aktywu i sympatyków „Solidarności” Rolników Indywidualnych, tu stał się samodzielnym kreatorem niezależnych postaw. W sierpniu 1987 r. podczas uroczystości upamiętniającej bitwę Wojska Polskiego z bolszewikami pod Komarowem w 1920 r. Ksiądz Piotr wygłosił homilię, która była powodem skargi urzędników Wydziału ds. Wyznań w Zamościu do biskupa lubelskiego. Do 1989 r. był duszpasterzem „Solidarności” Rolników Indywidualnych na Zamojszczyźnie.